Converse, Inverse, en Contrapositive van een voorwaardelijke verklaring

Wat we in deze les willen bereiken is dat we vertrouwd raken met de fundamentele regels over hoe je een voorwaardelijke verklaring kunt omzetten of herschrijven in zijn converse, inverse, en contrapositive.

Maar eerst moeten we bekijken wat een voorwaardelijke uitspraak is, want het is de basis of voorloper van de drie verwante zinnen die we in deze les gaan bespreken.

Wat is een voorwaardelijke uitspraak?

Een voorwaardelijke uitspraak heeft de vorm “Als p, dan q” waarbij p de hypothese is en q de conclusie. Een voorwaardelijke uitspraak wordt ook wel een implicatie genoemd.

Soms kom je (in andere leerboeken of bronnen) de woorden “antecedent” tegen voor de hypothese en “consequent” voor de conclusie. Maak je geen zorgen, ze betekenen hetzelfde.

Daarnaast wordt de uitspraak “Als p, dan q” meestal geschreven als de uitspraak “p impliceert q”, die symbolisch wordt uitgedrukt als {{blauw}p} \tot q.

verschillende manieren om de voorwaardelijke uitspraak "p impliceert q""p implies q"

Gegeven aan een voorwaardelijke uitspraak, kunnen we verwante zinnen maken, namelijk: convers, invers, en contrapositief. Het zijn verwante zinnen omdat ze allemaal gebaseerd zijn op de oorspronkelijke voorwaardelijke uitspraak.

Laten we ze eens stuk voor stuk doornemen!

Het omgekeerde van een voorwaardelijke uitspraak

Voor een gegeven voorwaardelijke uitspraak {color{blue}p} \tot {{rood}q}, kunnen we de convergerende uitspraak schrijven door de rollen van de hypothese en de conclusie van de oorspronkelijke voorwaardelijke uitspraak om te wisselen of te verwisselen. Het omgekeerde is dus de implicatie {\an5} \tot {{blauw}p}.

Merk op, dat de hypothese {{blauw}p}} van de voorwaardelijke uitspraak de conclusie van de converse wordt. Aan de andere kant wordt de conclusie van de voorwaardelijke verklaring de hypothese van het omgekeerde.

het omgekeerde van p impliceert q is q impliceert p

De inverse van een voorwaardelijke uitspraak

Wanneer je een voorwaardelijke uitspraak {kleur{blauw}p} \tot {color{red}q}, wordt de inverse uitspraak gemaakt door zowel de hypothese als de conclusie van de oorspronkelijke voorwaardelijke uitspraak te ontkennen. De inverse is dus de implicatie ~{blue}p} tot ~{red}q.

Het symbool ~{blue}p wordt gelezen als “niet p” terwijl ~{red}q wordt gelezen als “niet q” .

de inverse van "p impliceert q" is "niet p impliceert niet q""p implies q" is "not p implies not q"

Het contrapositief van een voorwaardelijke uitspraak

Voorstel dat u de voorwaardelijke uitspraak {{color{blue}p} \tot {{rood}q}, dan stellen we de contrapositieve uitspraak samen door de hypothese en conclusie van de inverse van dezelfde voorwaardelijke uitspraak om te wisselen.

Met andere woorden, om de contrapositieve uitspraak te vinden, vinden we eerst de inverse van de gegeven voorwaardelijke uitspraak en dan wisselen we de rollen van de hypothese en de conclusie om. Daarom is de contrapositieve van de voorwaardelijke uitspraak {{color{blue}p} \tot {\color{red}q} is de implicatie ~\color{red}q tot ~\color{blue}p.

de contrapositieve van "p impliceert q" is "niet q impliceert niet p""p implies q" is "not q implies not p"

Waarheidstabellen van een voorwaardelijke uitspraak, en zijn Omgekeerde, Inverse, en contrapositief

Nu we weten hoe we de convergentie, de inverse en de contrapositief van een bepaalde voorwaardelijke uitspraak symbolisch kunnen schrijven, is het tijd om enkele interessante feiten over deze logische uitspraken te vermelden.

Om tijd te besparen heb ik alle waarheidstabellen van een voorwaardelijke uitspraak, en zijn converse, inverse, en contrapositive in één tabel samengevoegd.

waarheidstabellen van implicatie, converse, inverse en contrapositive in één tabel

Hier volgen enkele van de belangrijke bevindingen met betrekking tot bovenstaande tabel:

  • De voorwaardelijke uitspraak is NIET logisch equivalent aan zijn omgekeerde en inverse.
  • De voorwaardelijke uitspraak is logisch equivalent met zijn contrapositief. Dus, {kleur{blauw}p} \tot {kleur_rood}q}
  • Het omgekeerde is logisch equivalent aan het omgekeerde van de oorspronkelijke voorwaardelijke uitspraak. Daarom is {kleuror{rood}q} \tot {kleur{blauw}p}

U bent misschien ook geïnteresseerd in:

Inleiding tot waarheidstabellen, beweringen en logische connectieven

Waarheidstabellen van vijf (5) veelvoorkomende logische connectieven of operatoren

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *