条件文の逆・逆・対偶

このレッスンで達成したいことは、条件文をその逆・逆・対偶に変換したり書き換えたりする方法の基本的なルールに精通することです。

その前に、条件文とは何かを確認しておきましょう。

条件文とは

条件文は「もしpならばq」という形をしており、pは仮説、qは結論です。

ときどき、他の教科書や資料で、仮説を表す「先行詞」や結論を表す「帰結詞」という言葉を目にすることがあります。

また、「If p, then q」という文は、一般的に「p implies q」と書かれ、記号的には{\color{blue}p}と表されます。 \となります。

different ways to write or represent the conditional statement "p implies q""p implies q"

条件文が与えられれば、関連する文、すなわち、逆接文、逆行文、対偶文を作ることができます。

それぞれについて見ていきましょう!

条件文の収束

ある条件文に対して{{color{blue}p} to {{color{red}}}。 \に対して、元の条件文の仮説と結論の役割を入れ替えたり、入れ替えたりすることで、逆の文を書くことができます。 したがって、収束文は implication {color{red}q} 。

注意していただきたいのは、条件文の仮説\\が逆に結論になっていることです。

注意していただきたいのは、条件文の仮説\{color{blue}p}が逆の結論になるということですが、条件文の結論\{color{red}p}は逆の仮説になります。

the converse of p implies q is q implies p

条件文の逆

条件文が与えられたとき、{\\{blue}p}. \このように、元の条件文の仮説と結論の両方を否定することで、逆の文が作られます。

記号~\color{blue}pは「pではない」と読み、~\color{red}qは「qではない」と読みます。

「pはqを含意する」の逆は「pはqを含意しない」"p implies q" is "not p implies not q"

条件文の反意語

例えば、{\color{blue}p}という条件文があったとします。

つまり、対偶を求めるためには、まず与えられた条件文の逆の条件文を求め、仮説と結論の役割を入れ替えます。 したがって、条件文の逆定理は次のようになります。 \という条件文の逆接は、~\color{red}q \color{blue}p という暗黙の了解です。

「pはqを含意する」の逆説は「qはpを含意しない」"p implies q" is "not q implies not p"

条件文の真偽表、およびその逆、逆接

。 and contrapositive

与えられた条件文の逆、逆数、対偶を記号的に書く方法がわかったところで、これらの論理文についていくつかの興味深い事実を述べることにしましょう。

時間を節約するために、条件文の真理値表と、その逆、逆元、逆接をすべて 1 つの表にまとめました。

truth tables of implication, converse, inverse and contrapositive in one single table

上の表に関して、重要な発見がありましたのでご紹介します。

  • 条件文は、その逆と逆には論理的に等価ではありません。
  • 条件文は、その逆法と論理的に等価である。 したがって、\\\は \♪to ♪red ♪q ♪
  • その逆は、元の条件文の逆と論理的に等価です。 したがって、{color{red}q}は \to (into) (from) (bblue}p)

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